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罗茨风机 亥姆霍玆：亥姆霍兹线圈磁场实验——【ANSYS精】.docx
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亥姆霍孫线圈礴
班号:
日期:
试验人:
指导老师:
实验目的
(1)学习感应法测畳磁场的原理和方法;
(2)研究研究亥姆篷玆线圈周线上的磁场分布.
主要仪器
磁场测试仪、亥姆霍兹线圈架和亥姆霍兹磁场实验控制箱?工作溫度10~35°C ?相对湿 度 25% ~ 75%.
两个励磁线圈各500匝，?线圈的平均半径/?=105 mm,两线圈中心间距105mm.感
应线圈距离分辨率0?5mm? 实验原理
载流圆线圈与亥姆雀玆线圈
Is载流圆线圈磁场
半径为R通以电流为/的圆线圈，周线上磁场的公式为
一2(/?2+兀2 严
式中叫为线圈的匝数;X为轴上某一点到圆心O的距离；从=4兀X1 ()7 H /沪?本次 实验取/=69.7 mA.
2、亥姆霍玆线圈
两个相同线圈彼此蠡近，使线圈上通以同向电流理论计算证明：线圈间距a等于线圈半
径A时，两线圈合场在轴附近練大范围内是均匀的?这时线圈称为亥姆霍玆线圈,如图所示.
1.电磁感应法测磁场电磁感应法测磁场的原理设由交流倍号驱动的交变磁场的强度B=3,幷sin期,设有一个探测线圈放在这个磁场①=NSBg cos &sin cot式中，N为探测线圈的匝数，S为线圈的截面积；0
1.
电磁感应法测磁场
电磁感应法测磁场的原理
设由交流倍号驱动的交变磁场的强度B=3,幷sin期,设有一个探测线圈放在这个磁场
①=NSBg cos &sin cot
式中，N为探测线圈的匝数，S为线圈的截面积；0为B与线圈法线夹角线圈产生的感应
电动势为
de
￡=NS3B,a cos 0 cos G)t=COS COt
dz " 加
当0=0时，=NS3B懒?用数字式*伏表测量此时线圈的电动势，则其示值U腑戈应为
^max
max
NS￡ NS3
(1)
由（1）式可以计算出JV
2.
探测线圈的技术Jg标
试验中探测线圈的长度厶和D有jD的关系，圏内径为
d ? D=0.012m, N=800匝?线圈在磁场中的等效面积『经过理论计算为
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0貪
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选择了/=79.75Hz , 3=2兀f
代入（1 ）式得
(2)B?=0.06479t/?/xl0-'
(2)
其中久的单位为特斯拉，人的单位为*伏.
实验内容
1.测*亥姆崔玆线圈周线上的磁场分布
1.
测*亥姆崔玆线圈周线上的磁场分布
2.验证公式為=NStvB加cos Q
2.
3.冼研究励磁电流频率改变对磁场强康的影响
3.
冼研究励磁电流频率改变对磁场强康的影响
数据记录与处理：
表 1 实 f=79.75Hz,/=69?7inA)
输向距ftx/on
-120
-110
-100
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
S应电动?U/mV
2.44
2.80
3.14
3.49
3.84
4 16
145
4?65
4.78
4.84
4.85
4.85
4.84
实测
0.158
0J81
0.203
0.226
0.249
0.270
a 288
0.301
0.310
0.314
0.314
0.314
0.314
3论B?T
0.151
a 172
0.195
0.218
0.241
0.261
a 278
0.291
0.299
0.303
a 305
0.306
0.306
渓差
0.045
a 052
0.043
0.037
0.034
0.033
0.038
0.037
0.036
0.034
a 029
0.028
0.026
续表
单向距Sx/cm
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
S应电动?U/mV
4.85
4.S5
4.85
4.80
4.72
4.56
4.33
4.04
3.70
133
2.97
2.63
实 SBm/iaT
0.314
0.314
0.314
0.311
0.306
0.295
0.281
0.262
0.240
0.216
0.192
0.170
理论B/?T
0.306
0.305
0.303
0.299
0.291
0.278
0.261
0 241
0.218
0.195
0J72
0.151
误差|B?64?n
0.026
0.02V
0.036
0.041
0.053
0.064
0.076
0 088
0.099
0.106
0J16
0.126
作出B-X图象：
图2磁感应强度
0.4000.3000.200□A000.000实测值理论值oar06,09,OM0906OU
0.400
罗茨风机 亥姆霍玆：电动力学练习题.doc
电动力学练习题
第一章电磁现象的基本规律
一.选择题
1.下面函数中能描述静电场强度的是( )
2.下面矢量函数中不能表示磁场强度的是（ ）
3.变化的磁场激发的感应电场满足（ ）
4.非稳恒电流的电流线起自于（ ）
A.正点荷增加的地方； B.负电荷减少的地方；
C.正电荷减少的地方； D.电荷不发生改变的地方。
5.在电路中负载消耗的能量是（ ）
A.通过导线内的电场传递的；B.通过导线外周围的电磁场传递的；
C.通过导线内的载流子传递；D. 通过导线外周围的电磁场传递的，且和导线内电流无关。
二、填空题
1.极化强度为 的均匀极化介质球,半径为R,设与球面法线夹角为q，则介质球的电偶极矩等于_____，球面上极化电荷面密度为_____。
2.位移电流的实质是_________.
3.真空中一稳恒磁场的磁感应强度（柱坐标系）产生该磁场的电流密度等于_______。
4.在两种导电介质分界面上，有电荷分布?，一般情况下，电流密度满足的边值关系是____。
5.已知某一区域在给定瞬间的的电流密度：其中c是大于零的常量。此瞬间电荷密度的时间变化率等于___ ，若以原点为中心，a为半径作一球面，球内此刻的总电荷的时间变化率等于_____。
6.在两绝缘介质的界面处，电场的边值关系应采用
在绝缘介质与导体的界面(或两导体的界面处)稳恒电流的情况下，电流的边值关系为
7.真空中电磁场的能量密度w=_____________，能流密度=_________。
8.已知真空中电场为（a，b为常数）,则其电荷分布为______。
9.传导电流与自由电荷之间的关系为: _____________
极化电流与束缚电荷之间的关系为: _____________
然而按分子电流观点，磁化电流的散度为 _____________
10.电荷守恒定律的微分形式为_____________。
三、简答题
1.电磁场能量守恒定律的积分形式为：
简要说明上式各项所表达的物理意义。
2.由真空中静电场的方程
说明电场线的性质。
3.从电荷、电流以及电磁场分布的角度，说明为什么稳恒载流导线外既有顺着导线传递的能流，又有垂直进入导线表面的能流。
四、判断题
1.无论是稳恒磁场还是变化的磁场，磁感应强度总是无源的。
2.稳恒电流的电流线总是闭合的。
3.极化强度矢量的矢量线起自于正的极化电荷，终止于负的极化电荷。
4.在两介质的界面处，电场强度的切向分量总是连续的。
5.在两介质的界面处，磁感应强度的法向分量总是连续的。
6.无论任何情况下，在两导电介质的界面处，电流线的法向分量总是连续的。
7. 两不同介质表面的面极化电荷密度同时使电场强度和电位移矢量沿界面的法向分量不连续。
8.两不同介质界面的面电流密度不改变磁场强度和磁感应强度的连续性。
9.无论是静电场还是感应电场，都是无旋的。
10.非稳恒电流的电流线起自于正电荷减少的地方。
11.任何包围电荷的曲面都有电通量，但是散度只存在于有电荷分布的区域内。
五、推导证明
1.试由麦克斯韦方程组导出电流守恒定律的微分形式。
2.证明线性均匀介质内部的体极化电荷密度总是等于体自由电荷密度的 倍。
3.证明:稳恒电流情况下线性均匀介质内的磁化电流密度总等于传导电流密度 的____________倍。
4.证明：对线性介质，极化电荷分布在存在自由电荷的地方以及介质的不均匀处。
5.证明：载有稳恒电流的线性介质，磁化电流分布在存在传导电流的地方以及介质的不均匀处。
6.真空中的静电场，各点的，试证明：
（1）（2）
7.在介质中，有自由电荷的地方总有极化电荷。如在无限大均匀线性介质中有一个自由电荷。试证明在介质中产生的电场等于 EQ 在真
空中产生的电场与极化电荷在真空中产生的电场之和。即
8.证明：电介质与真空的界面处的极化电荷密度为=, 是极化强度在介质表面的法向分量。
9.如在同一空间同时存在静止电荷的电场和永久磁铁的磁场。此时可能存在矢量，但没有能流。试证明对于任意闭合曲面有：
10.半径为R的介质球内，极化强度矢量沿径向下向外，大小正比于离开球心的距离 ，试求介质球内、外的电荷密度、电场强度和电位移矢量。
11.电流稳恒地流过两个线性导电介质的交界面，已知两导电介质的电容率、和电导率分别为交界面的电流密度分别为，试求交界面上的自由电荷面密度。
12.证明低速匀速运动电荷产生的磁场服从
第二章：静电场
一.选择题
1.静电场的能量密度等于( )。
2.下列势函数（球坐标系， a, b为非零常量，r>0）中能描述无电荷区的是（ ）。
3. 真空中两个相距为a的点电荷，它们之间的相互作用能为（
罗茨风机 亥姆霍玆：第四讲：无旋场与无源场、拉普拉斯运算与格林定理、亥姆霍兹定理.doc
1.6无旋场与无源场 1.7拉普拉斯运算与格林定理 1.8亥姆霍兹定理 1、掌握梯度场、散度场、旋度场的特点及其相互关系； 2、理解拉普拉斯算符定义，掌握其运算规则； 3、了解格林定理的意义，掌握其在电磁理论中的应用；理解亥姆霍兹定理的意义。 重点：1、无源场、无旋场的特点；2、拉普拉斯算符；3、亥姆霍兹定理的意义。 难点：1、矢量场的拉普拉斯运算公式。 讲授、练习 学时：2学时 1.6无旋场与无源场 一、无旋场 1、无旋场的概念 如果一个矢量场的旋度处处为零，即 则称该矢量场为无旋场，它是由散度源产生的。如静电场。 2、梯度场是无旋的 即 证明： 3、无旋场必可以表示为标量场的梯度 即：若，则；称为矢量场的标量位。 例题：证明矢量场可用标量位描述，并求出其标量位函数。 解： 因为 所以，矢量场可以用标量位来描述。其标量位函数： 利用标量位函数与路径无关的性质，选择一条特殊的路径积分——路径积分法，另 外，还有凑全微分法、直接积分法。 方法三：直接积分法 （1）， （2）， （3） 由（1）式积分有：，并代入（2）式，得 （4） （4）式积分得：，并代入（3）式，得：。 解得： ， 二、无散场 1、无散场的概念 如果一个矢量场的散度处处为零，即 则称该矢量场为无散场，它是由涡旋源产生的。如恒定磁场。 2、旋度场是无散的 即： 证明： 3、无散场必可以表示为另一矢量场的旋度 即：若,则必存在另一矢量，使；称为矢量场的矢量位。 注：是不唯一的，因为 1.7拉普拉斯运算与格林定理 一、拉普拉斯运算 1、拉普拉斯算符 它是一个数性二阶微分算符。 2、拉普拉斯运算 1） —— 直角坐标系中： 因而有： 一般地： 如柱坐标系： 球坐标系： 2） 定义： 上式左边物理意义不明确，右边有一定意义。也可直接算。例：直角坐标系 注意：一般地，。 二、格林定理（Green’s Theorem） 设，其中为任意标量函数，由于 ， 由散度定理， 有： 格林第一定理 格林第二定理 格林定理描述了两个标量场之间满足的关系，如果已知其中一个场的分布，可以利 用格林定理求解另一个场的分布。 1.8亥姆霍兹定理 一、矢量场的唯一性定理 设有矢量场，在以为边界的区域内，它的散度和旋度及其在边界上的法 向分量均已知，即： ， （内） (面上) 则区域内的被唯一确定。 需证明，为此，令，它满足： ， （内） (面上) 由于，必有, 因而： 在面上： 由格林第一定理（取），有： 将代入上式，有： 而，上式成立必有：，因而： 所以 二、矢量场分解的唯一性定理 任一矢量场，总可以分解为无源场（横场）和无旋场（纵场）之和，即： （其中：） 且这种分解是唯一的。 注意：横场可以用矢势描述，即；纵场可以用标势描述， 即。因而有 其中： 亥姆霍兹定理总结了矢量场的性质，为研究场指明了方向。 本章小结 一、三种常用的正交坐标系 1、直角坐标系 坐标变量、单位矢：， 空间微元： 长度元： 面积元： 体积元： 2、柱坐标系 坐标变量、单位矢：，，其中是的函数 空间微元：
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